सभी x in R के लिए f(x) = x^4e^{-x^2} के अधिकत | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) दिया गया फलन $f(x) = x^4e^{-x^2}$ है।क्रांतिक बिंदुओं को खोजने के लिए,हम अवकलज $f'(x)$ की गणना करते हैं:$f'(x) = 4x^3e^{-x^2} + x^4e^{-x^2}(-2x) =

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{4}{e^2}$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया फलन $f(x) = x^4e^{-x^2}$ है।क्रांतिक बिंदुओं को खोजने के लिए,हम अवकलज $f'(x)$ की गणना करते हैं:$f'(x) = 4x^3e^{-x^2} + x^4e^{-x^2}(-2x) = 2x^3e^{-x^2}(2 - x^2)$.$f'(x) = 0$ रखने पर,हमें $x = 0$ या $x^2 = 2$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $x = 0, \sqrt{2}, -\sqrt{2}$.इन बिंदुओं पर $f(x)$ का मान ज्ञात करने पर:$f(0) = 0^4e^0 = 0$.$f(\sqrt{2}) = (\sqrt{2})^4e^{-(\sqrt{2})^2} = 4e^{-2} = \frac{4}{e^2}$.$f(-\sqrt{2}) = (-\sqrt{2})^4e^{-(-\sqrt{2})^2} = 4e^{-2} = \frac{4}{e^2}$.जैसे $x 	o \pm \infty$,$f(x) 	o 0$.अतः,अधिकतम मान $\frac{4}{e^2}$ है और न्यूनतम मान $0$ है।अधिकतम और न्यूनतम मानों के बीच का अंतर $\frac{4}{e^2} - 0 = \frac{4}{e^2}$ है।

सभी $x \in R$ के लिए $f(x) = x^4e^{-x^2}$ के अधिकतम और न्यूनतम मानों के बीच का अंतर है:

Similar Questions

यदि $1 \le x \le 3$ के लिए $f(x) = \int_{x}^{x^2} (t - 1) \, dt$ है,तो $f(x)$ का वैश्विक अधिकतम मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = 2x^3 - 3x^2 - 12x + 5$ और $x \in [-2, 4]$ है,तो फलन का अधिकतम मान $x$ के किस मान पर प्राप्त होता है?

यदि $x, y$ दो धनात्मक पूर्णांक इस प्रकार हैं कि $x+y=20$ और $x^3 y$ का अधिकतम मान $x=\alpha, y=\beta$ पर $k$ है,तो $\frac{k}{\alpha^2 \beta^2} =$

$0 < x < \frac{\pi}{2}$ के लिए $64 \sec x + 27 \csc x$ का न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए।

$g(x)=-|x+1|+3$ द्वारा दिए गए फलन के लिए अधिकतम और न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module